Ba’zi ko’p xonali natural sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2016-05-04

Ba’zi ko’p xonali natural sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish

Son matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi. Son tushunchasi ham jamiyat taraqqiyotining yuksalishi bilan rivojlanib borgan. Odamlar predmetlarni sanash tufayli sonlarning natural to’plamini hosil qildi: N={1;2;3;…;n;…}. Son tushunchasini kengaytirishning ijodkorlaridan biri L.Kroneker natural sonlar to’plamining ahamiyatini quyidagicha baholagan edi: «Natural sonlarni xudo bergan, qolganlarini insonning aql-zakovati yaratgan». Bu fikrdan oddiy tushunchalarni yaratgan inson murakkab tushuncha va bog’lanishlarni ham yaratadi, degan xulosa chiqadi.

Natural sonlar to’plamida qo’shish va ko’paytirish amallari har doim bajariladi, ikki natural sonning yig’indisi va ko’paytmasi yana natural son bo’ladi. Agar ko’p xonali natural sonlar ustida qo’shish va ko’paytirish amallarini bajarsak, bu mashaqqatli va anchagina mehnat talab qiladi. Bunda natural sonlarning xossalaridan foydalanib, qo’shish va ko’paytirishning oson va qulay usullarini qo’llash maqsadga muvofiq bo’ladi.
Bu borada ba’zi ko’p xonali sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish usulini ko’rib chiqaylik.

Tasdiq. Ixtiyoriy (x…xxxz) va (y…yyyz) natural sonlar uchun, ushbu
[(x…xxxz) • (y…yyyz)] = (abc)
tenglik o’rinli bo’ladi. Bu yerda xva y larning soni teng bo’lib, z•z=(kc), [(x…xxx)+(y…yyy)]•z+k=(t₁t₂t₃…t_nb) ,
[(x…xxx)•(y…yyy)]+(t₁t₂t₃…t_n)=a bo’ladi. Endi tasdiq isboti uchun matematik induksiya metodidan foydalanib xususiy holni qaraymiz:
n=1 da (xz)•(yz)=(abc). x=1, y=2, z=3 deb, 13•23=299 3•3=9 (1+2)•3=9 1•2=2, a=2, b=9, c=9 bo’lib, (abc)=299 bo’lar ekan.
n=k deb faraz qilib, n=k+1 uchun o’rinli ekaligini ko’rsatamiz:
5559 • 9999 = 55584441
9•9=81 [555+999]•9+8=13994 [555•999]+1399=555844.
a=555844, b=4, c=1 (abc)=55584441.
Demak, berilgan tenglik raqamlari soni teng va oxirgi raqamlari bir xil ixtiyoriy ikkita natural sonlar uchun o’rinli ekan.

3332 marta o`qildi.