Algoritmik jarayonlarning matematik modellari

Muallif: Mengliyev SH.

Qo`shilgan sana: 2014-09-07

Algoritmik jarayonlarning matematik modellari

Model so‘zi lotincha modulus,  so‘zidan olingan bo‘lib,  o‘lchov,  me’yor,  obraz,  namuna,  analog,  "o‘rinbosar" degan ma’nolarni bildiradi. Modelь tushunchasini ta’riflash juda qiyin. Bir manbada uning 31 ta ta’rifi sanab o‘tilgan. SHunday bo‘lsada bu tushuncha har birimizga  tanish: o‘yinchoq samolyot - samolyotning modeli,  globus - Erning modeli, planetariy ekrani-osmon va undagi yulduzlar modeli,  S=vt formula- jism  xarakati modeli.  Bu bayon qilingan predmetlar grafik tasvirlar,  formulalar bitta "model" so‘zi bilan birlashadilar.    YAna turli shaklda berilgan ta’riflardan ba’zilarini keltiramiz.  Keng ma’noda modelь biror ob’ekt yoki ob’ektlar sistemasining obrazi yoki namunasidir.   N. N. Moiseev ta’rifi buyicha «Modelь deganda biz predmet (hodisa ) haqida uning u yoki bu ayrim xossalarini aks ettiruvchi ma’lum bir chegaralangan ma’lumotni beruvchi soddalashtirilgan bilimni tushunamiz.  Modelga  ma’lumotni kodlashning maxsus shakli sifatida ham qarash mumkin. Modellarni qurish kishilar faoliyatida juda katta ahamiyatga ega.  Model qurish jarayoni modellashtirish deyiladi.  Modellashtirish deganda ob’ekt (sistema) ning modeli yordamida shu ob’ektning xossalarini tadqiq qilish jarayoni tushuniladi.  Modellashtirish - turli jarayon va hodisalarni o‘rganishning eng keng tarqalgan metodlaridan biridir. Model tushunchasi biologiya,  meditsina,  ximiya,  fizika,  iqtisodiyot,  sotsiologiya,  demografiya va boshqa fanlarda ham qo‘llaniladi. Modellarning matematik modelь,  fizik modelь, biologik modelь,  iktisodiy modelь va boshka  turlari mavjud.
Matematik modelь tushunchasining ham  turli ta’riflari mavjud. Ulardan ba’zilarini keltiramiz.  Jarayonning matematik tavsifini,  ya’ni jarayonning matematik tildagi bayonini matematik modelь deb yuritamiz.  Matematik modelь olamning ma’lum hodisalari sinfining matematik belgilar bilan ifodalangan taqribiy ifodasidir. O‘rganilayotgan jarayon yoki hodisani matematik simvollar yordamida bayon qiluvchi matematik munosabatlar sistemasi matematik modelь deyiladi.          Ob’ektning xarakteristikalarini bayon qiluvchi matematik ifodalar matematik modelь deyiladi.
Misollar. Eng qadimgi matematik modellardan biri Evklid geometriyasidir.  Bu bizni qurshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir.  Hammaga ma’lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi,  haqiqiy sonlar sistemasi.  Hozirgi zamon algebrasida gruppalar,  xalqalar,  maydonlar,  vektor fazolar,  chiziqli algebralar,  bulь algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko‘riladi.
Har qanday matematik model uch yul bilan paydo bulishi mumkin:
a) hodisani to‘g‘ridan-to‘g‘ri kuzatish natijasida, uni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan modelь fenomenologik modelь deyiladi;
b) biror deduksiya jarayoni natijasida, bunda yangi modelь biror umumiyroq modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarasimptotik modellar deyiladi;
v) biror induksiya jarayoni natijasida,  bunda yangi modelь "elementar" modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo‘ladi.  Bunday modellar ansamblь modellari deyiladi.
Matematik modellarni qurish bosqichlari
Matematik modelni kurishni 4 boskichda amalga oshiriladi.
1. Sistema(ob’ekt) faoliyatini ifodalovchi  modelь yordamida javobi izlanayotgan asosiy masalalar tuziladi.
2. Sistema(ob’ekt) faoliyatini  boshqaradigan qonunlar to‘plamidan muhimlari hisobga olinadi.
3. Bu qonunlarga qo‘shimcha holda,   zarurat bo‘lsa, sistema va uning sistema ostilarining  ishlashi haqida gipotezalar bayon qilinadi.
4. Qonunlar va  gipotezalar matematik munosabatlar shaklida ifodalanadi va bu matematik munosabatlar birlashtiriladi.
Modelь yordamida o‘rganilayotgan sistemaning mohiyatiga  monand dinamik,  statik,  determinirlangan,  stoxastik,  ochiq,  yopiq modellar haqida gapirish mumkin.  SHu munosabat bilan modellarni dinamik va statik modellarga,  determinirlangan va stoxastik modellarga,  ochiq va yopiq modellarga ajratish mumkin.  SHuningdek matematik modellarning deskriptiv,  optimallash,  ko‘p kriteriyli,  ehtimoliy,  o‘yinli,  imitatsion deb nomlanuvchi sinflarini uchratish mumkin.  
Modellashtirish maqsadlariga bog‘liq holda algoritmik jarayonlarning modellari yuqorida sanab o‘tilgan xossalarning ixtiyoriysiga ega bo‘lishi mumkin. Algoritmlarni ishlab chiqishda  ularning va algoritmik jarayonlarning struktura bo‘yicha,  aniqlik bo‘yicha , resurstalablik va vaqt  bo‘yicha  ko‘rsatkichlarini baholovchi modellardan foydalaniladi. Ayniqsa, algoritmik jarayonlarning strukturali modellar sinfini alohida ajratib ko‘rsatish lozim. Odatda ular D → D munosabatning formallashtirilgan ifodasidan iborat bo‘ladi. Maxsus ilmiy adabiyotlarda ular algoritmlarning mantiqiy sxemalari (Lyapunov sxemalari), YAnov dasturlari sxemalari, Bloxe-Neverov algoritmlarining kanonik sxemalari, Markov algoritmlari sxemalari va tipik algoritmik jarayonlar sxemalari nomlari bilan ma’lum.  SHuningdek bularga ko‘p sonli chekli avtomatlar modellarini ham kiritish mumkin.

4782 marta o`qildi.