MAPLEda grafiklar yasash

Muallif: Mengliyev Sh.

Qo`shilgan sana: 2015-06-19

MAPLEda grafiklar yasash

Quyidagi x³+1-e^x=0  tenglamaning barcha haqiqiy ildizlarni hosil qilinsin.
Birinchi qadam: tenglamaning grafik echimini topamiz. Buning uchun chap tomonda turgan funksiya grafigini chizamiz. Taklif belgisi turgan joyda

> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..5,y=-5..15);

buyrug‘ini teramiz SHu zahoti ekranda quyidagi grafik namoyon bo‘ladi:

Bu grafikning abssissa o‘qini kesadigan nuqtalari izlanayotgan ildizlarni beradi.
Grafik nuqtalarining o‘zgarish oralig‘ini to‘g‘ri tanlaganimiz uchun ildizlar sonini aniq  ko‘rsata oldik. Grafik OX o‘qini  to‘rt marta kesishiga osongina ishonch hosil qilish mumkin. Endi grafik OX o‘qini kesib o‘tgan nuqtalarni  aniqroq topishga urinib ko‘ramiz.
Ikkinchi qadam.  Fsolve buyrug‘idan foydalanamiz.  Mapleda ildizlar qidirilayotgan oraliqlarni ko‘rsatish mumkin. YUqoridagi tenglamaning manfiy ildizlarni aniqlash uchun  oraliqni  [-1;-0.2] kabi   kiritamiz.
> fsolve(eq,x=-1..-.2);
[-1;-0.2]  oraliqdagi taqribiy echim -.8251554697  dan iborat. Bu echim darhol ekranda namoyon bo‘ladi.

Qolgan echimlar [1;2] i [4;5] oraliqlarga tegishli. SHuning uchun

> fsolve(eq,x=1..2);
fsolve(eq,x=4..5);

buyruqlarini kiritamiz. Quyidagi
1.545007279
4.567036837
Javoblar ekranda namoyon bo‘ladi.

Agar grafikdagi echimi yo‘q oraliqni, masalan, [2;4] kesmani  bersak nima bo‘ladi?
> fsolve(eq,x=2..4);

fsolve(x³+1-e^x=0,x,2..4)
Bunda Maple buyruqning nomini , tenglamani argumentni va kesmani chiqaradi. Boshqa «Ildizni o‘zingiz izlang, men topa olmadim» degandek. Ekranda
boshqa  hech qanday ma’lumot chiqarilmaydi. 
Uchinchi qadam. (qo‘shimcha tahlil) Endi barcha ildizlar topilganiga qanday qilib ishonch hosil qilish mumkin. Buning uchun izlash intervalini kengaytirish kerak.

> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..50,y=-10..15);

Grafikdan, OX o‘qni kesadigan boshqa nuktalar yo‘q ekanligiga osongina ishonch hosil qilish mumkin.  Oraliqning chegaralarida funksiya  -∞ ga intiladi, shuning uchun qo‘shimcha ildizlar yo‘q. Topilgan ildizlardan chapda va o‘ngda ildizlarni topishga harakat qilaylik.
> fsolve(eq,x=5..50);
fsolve(x³+1-e^x=0,x,5..50)
> fsolve(eq,x=-50..-1);
fsolve(x³+1-e^x=0,x,-50..-1)
Bu oraliqlarda ham qo‘shimcha ildizlar chiqmaydi. Tenglamaning ko‘rsatkichli qismi bunga ta’sir qilishini tushunish mumkin. x³x³+1-e^x=0 tenglamaning ildizlari  
8251554597 , 0 , 1.545007279,  4.567036837 .
sonlardangina iborat ekan.

Transsendent tenglamaning taqribiy echimini topish uchun fsolve buyrug‘idan foydalanaylik: bu holda ham dastlab grafik echimni topamiz. Maple ning imkoniyatlari shunchalik kattaki, tenglamaning barcha hadlarini bir tomonga o‘tkaib ham grafikni yasash oson.

funksiya grafigining OX o‘qini kesish nuqtasi echim bo‘ladi.
> eq:=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0;

> plot(lhs(eq),x=-10..10);

Grafik ildizlarni [1;2].  sohadan izlash kerakligini ko‘rsatmoqda. Navbat fsolve : burug‘iga keldi.
> fsolve(eq,x=1..2);  Ekranda esa
1.274092075 javob chiqariladi.

Ildiz topildi, biroq, o‘ yagona bo‘lmasligi mumkin. Ildiz izlanayotgan sohani kengaytirib yana bir marta fsolve buyrug‘ini qo‘llab ko‘ramiz. Bunda hech qanday javob chiqarilmaydi.

3192 marta o`qildi.