Immunitetli epidemiya modeli

Muallif: Mengliyev SH.

Qo`shilgan sana: 2014-08-29

Immunitetli epidemiya modeli

Endi, kasallik uzoq davom etmaydi va sog‘ayganlar maxsus imunitet hosil qiladi. n-boshlang‘ich holatda kasallik yuqtirmaganlari va a-kasallik yuqtirganlar soni bo‘lsin, x(t) va y(t) mos ravishda t-vaqtda kasallik bilan og‘rimagan va og‘riganlar soni, z(t)-t vaqt maboynida kasallikdan sog‘ayganlar soni bo‘lsin. U holda vaqtning [0,T] oralig‘ida

x+y+z=n+a (1)

Munosabatni hosil qilamiz.

Har bir x(t), y(t), z(t) funksiyalar uchun holat dinamikasini ifodalovchi tenglamalarga ega bo‘lamiz. Epedemiya modelini tenglamasini keltirib chiqarganga ko‘ra imunitetli epidemiya modeli uchun quyidagi sistemani hosil qilamiz.

(2)

Bu erda -infeksiya uzatish koeffitsenti, -sog‘aytish koeffitsenti. Ikkinchi tenglamali sistemaning sog‘ayish holatini va bir qism kasallarning imunitet hosil qilishni ifodalaydi.

x(0)=n, y(0)=0, z(0)=0 (3)

Boshlang‘ich shartlarni e’tiborga olgan holda (2) sistema echimini hosil qilamiz.
Buning uchun sistema birinchi tenglamasini ikkinchisiga bo‘lamiz

(3) boshlang‘ich shartlarni hisobga olgan holda integrallab quyidagini hosil qilamiz:

(4)

(2) sistema barcha tenglamalarini qo‘shib, boshlang‘ich shartlarni hisobga olgan holda integrallab sistemaning (1) ko‘rinishdagi boshqa echimini hosil qilamiz. Ikkita dastlabki echimlarni bilgan holda, sistemaning tartibini ikkitaga pasaytirish mumkin va (1) va (4) dan quyidagini hosil qilamiz.

X-ning bu qiymatlarini va Y-ning (1) dagi ifodasini sistemaning uchinchi tenglamasiga quyib, z(t)-bir noma’lumli tenglamani hosil qilamiz.

Bu erdan z(t) ni topib, x(t) va y(t) ni hosil qilamiz.

Epedemiya bilan zararlangan bu modelni populyasiya jarayoning turli maxsusliklarini hisobga olganda murakablashtirish mumkin.

3171 marta o`qildi.

shoydullo adminstrator